已知,如图所示,在梯形ABCD中,AD//BC,AD

Question

已知,如图所示,在梯形ABCD中,AD//BC,AD

数学

作业帮用户2016-12-01

Answer 1

连结BE、CE
因为EF⊥BC,F是BC的中点
所以BE=CE（三线合一逆定理）
所以∠EBC=∠ECB（等边对等角）
因为AD∥BC
所以∠AEB=∠EBC,∠DEC=∠ECB（两直线平行,内错角相等）
因为∠EBC=∠ECB,∠AEB=∠EBC,∠DEC=∠ECB
所以∠AEB=∠DEC
因为E是AD的中点
所以AE=ED
因为AE=ED,∠AEB=∠DEC,BE=CE
所以△ABE≌△DCE（SAS）
所以AB=CD（全等三角形的对应边相等）
因为梯形ABCD中AB=CD
所以四边形ABCD是等腰梯形
所以∠B=∠C