以下命题公式是如何转换的.┐(A∧((P∧Q)∨(┐P∧┐Q)))∨C书上说是用分配率变成如下公式┐(A∧((┐P∨Q)∧(P∨┐Q)))∨C求分解的思路.

Question

以下命题公式是如何转换的.
┐(A∧((P∧Q)∨(┐P∧┐Q)))∨C
书上说是用分配率变成如下公式
┐(A∧((┐P∨Q)∧(P∨┐Q)))∨C
求分解的思路.

Answer 1

题目可能有问题.
A∧B表示A,B同时成立.
┐(A∧B)不是A,B不同时成立,即或者A不成立,或者B不成立.
所以 ┐(A∧B) = ┐A∨┐B (这个等式成为德摩根率）.
根据德摩根率,
┐(A∧((P∧Q)∨(┐P∧┐Q)))=┐A∨┐((P∧Q)∨(┐P∧┐Q)))
而
(P∧Q)∨(┐P∧┐Q)表示“或者P,Q同时成立,或者P,Q同时不成立”.
于是
┐((P∧Q)∨(┐P∧┐Q))=（┐P∧Q)∨(P∧┐Q)
即 或者“P不成立,Q成立”,或者“P成立,Q不成立.
这样
┐(A∧((P∧Q)∨(┐P∧┐Q)))∨C
= （┐A∨┐((P∧Q)∨(┐P∧┐Q)))∨C
=(┐A∨(┐P∧Q)∨(P∧┐Q))∨C