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有两个等差数列2,6,10...,190和2,8,14,...200(1)求这两个数列中相同项的个数(2)设由这两个数列的公共项按从小到大顺序组成的一个新的数列,求这个数列的各项之和.
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有两个等差数列2,6,10...,190 和2,8,14,...200
(1)求这两个数列中相同项的个数
(2)设由这两个数列的公共项按从小到大顺序组成的一个新的数列,求这个数列的各项之和.
(1)求这两个数列中相同项的个数
(2)设由这两个数列的公共项按从小到大顺序组成的一个新的数列,求这个数列的各项之和.
▼优质解答
答案和解析
1)
2,6,10...,190 :an=2+4(n-1)2,8,14,...200 :an=2+6(n-1)
4,6的最小公倍数是12
所以,相同项是:2+12(n-1)
2+12(n-1)≤190
12(n-1)≤188
n-1≤188/12≤15
n≤16
这两个数列中相同项16个
2)
由这两个数列的公共项按从小到大顺序组成的一个新的数列:
2,14,26,...182
这个数列的各项之和=(2+182)*16/2=1472
2,6,10...,190 :an=2+4(n-1)2,8,14,...200 :an=2+6(n-1)
4,6的最小公倍数是12
所以,相同项是:2+12(n-1)
2+12(n-1)≤190
12(n-1)≤188
n-1≤188/12≤15
n≤16
这两个数列中相同项16个
2)
由这两个数列的公共项按从小到大顺序组成的一个新的数列:
2,14,26,...182
这个数列的各项之和=(2+182)*16/2=1472
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