有两个等差数列2,6,10...,190和2,8,14,...200（1）求这两个数列中相同项的个数（2）设由这两个数列的公共项按从小到大顺序组成的一个新的数列,求这个数列的各项之和.

Question

有两个等差数列2,6,10...,190 和2,8,14,...200
（1）求这两个数列中相同项的个数
（2）设由这两个数列的公共项按从小到大顺序组成的一个新的数列,求这个数列的各项之和.

Answer 1

1）
2,6,10...,190 :an=2+4（n-1)2,8,14,...200 :an=2+6(n-1)
4,6的最小公倍数是12
所以,相同项是：2+12(n-1)
2+12(n-1)≤190
12(n-1)≤188
n-1≤188/12≤15
n≤16
这两个数列中相同项16个
2)
由这两个数列的公共项按从小到大顺序组成的一个新的数列:
2,14,26,...182
这个数列的各项之和=(2+182)*16/2=1472