等比数列{a}中a1+a2+.+a10=2,a11+a12+.+a30=12求a31+a32+.+a60

Answer 1

a11+a12+.+a30=12
a1q^10+a2q^10+.+a10q^10+a1q^20+a2q^20+.+a10q^20=12
(q^10+q^20)(a1+a2+.+a10)=12
2(q^10+q^20)=12
q^10+q^10=6
q^20+q^10-6=0
(q^10-2)(q^10+3)=0
q^10=2或q^10=-3（舍去）
a31+a32+.+a60
=a11*q^20+a12q^20+.+a20q^20+a11*q^30+a12q^30+.+a20q^30+a11*q^40+a12q^40+.+a20q^40
=q^20(a11+a12+.+a30)+q^50(a1+a2+.+a10)
=12*q^20+2*q^50
=12*2^2+2*2^5
=48+64
=112