（2013•松山区三模）如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，其竖直边界AB、CD的宽度为d，在边界AB左侧是竖直向下、场强为E的匀强电场．现有质量为m、带电量为+q的粒子（不计

Question

（2013•松山区三模）如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，其竖直边界AB、CD的宽度为d，在边界AB左侧是竖直向下、场强为E的匀强电场．现有质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）从P点以大小为v₀的水平初速度射入电场，随后与边界AB成45°射入磁场．若粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示两竖直平行金属板间的匀强电场中减速至零且不碰到正极板．
（1）请画出粒子上述过程中的运动轨迹，并求出粒子进入磁场时的速度大小v；
（2）求匀强磁场的磁感应强度B；
（3）求金属板间的电压U的最小值．

Answer 1

（1）轨迹如图所示，由运动的合成与分解可知；
v＝(v0)/(cos450)＝√(2)v0…①
（2）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由运动轨迹和几何关系
可知其轨道半径：R＝(d)/(sin450)＝√(2)d…②
又qvB＝m(v2)/(R)…③
联立①②③解得解得：B＝(mv0)/(qd)
（3）设金属板间的最小电压为U，粒子进入板间电场至速度减为零的过程，
由动能定理有：−qU＝0−(1)/(2)mv2
解得：U＝(mv20)/(q)
答：（1）粒子进入磁场时的速度大小v是√(2)v0；
（2）匀强磁场的磁感应强度B为(mv0)/(qd)；
（3）金属板间的电压U的最小值为(mv02)/(q)．