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在路边安装路灯,灯柱OA的高为h,路宽OC为23米,灯杆AB的长为2.5米,且与灯柱OA成120°角.路灯采用锥形灯罩,灯罩轴线BD与灯杆AB垂直.请你建立适当的直角坐标系,解决以下问题:(1)
题目详情
在路边安装路灯,灯柱OA的高为h,路宽OC为23米,灯杆AB的长为2.5米,且与灯柱OA成120°角.路灯采用锥形灯罩,灯罩轴线BD与灯杆AB垂直.请你建立适当的直角坐标系,解决以下问题: (1)当h=10米时,求灯罩轴线BD所在的直线方程; (2)当h为多少米时,灯罩轴线BD正好通过道路路面的中线. |
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▼优质解答
答案和解析
(1)以灯柱底端O点为原点, 灯柱OA所在直线为y轴, 路宽OC所在直线为x轴, 建立如图所示的直角坐标系, 则A点的坐标为(0,h),C点的坐标为(23,0), 因为灯杆AB与灯柱OA成120°角,所以AB的倾斜角为30°, 则B点的坐标为(2.5cos30°,h+2.5sin30°),即(1.25 ,h+1.25). 因为BD⊥AB,所以 , 当h=10时,B点的坐标为(1.25 ,11.25), 此时BD的方程为y﹣11.25=﹣ (x﹣1.25 ),即 (2)设路面中线与路宽OC的交点为D,则点D的坐标为(11.5,0). 由(1)可得BD的方程为y﹣(h+1.25)=﹣ (x﹣1.25 ) 将D的坐标(11.5,0),代入可得: ﹣(h+1.25)=﹣ (x﹣1.25 ) ∴h=11.5 ﹣5(米). |
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