动点P（x,y)在圆上动动,圆的x^2+y^2=1,证明（y+1)/(x+2)的最大值为4/3

Question

动点P（x,y)在圆上动动,圆的x^2+y^2=1,证明（y+1)/(x+2)的最大值为4/3

Answer 1

1:
P（x,y)在圆上动动,圆的x^2+y^2=1；
则(y+1)/(x+2)为过（-2,-1）和P点的斜率；
设（-2,-1）为Q,则当PQ与圆O相切取最大值,和最小值；
令(y+1)/(x+2)=k;
kx-y+2k-1=0;
OP=|2k-1|/√k^2+1=1;
|2k-1|=√（k^2+1)
(2k-1)^2=k^2+1;
3k^2-4k=0;
k(3k-4)=0;
k=0,或k=4/3;
所以(y+1)/(x+2)的最大值为4/3 ;