在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x-1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B．（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及

Question

在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x-1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C₁：y=x²+bx+c经过点A，B．

（1）求点A，B的坐标；
（2）求抛物线C₁的表达式及顶点坐标；
（3）若抛物线C₂：y=ax²（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．

Answer 1

（1）当y=2时，则2=x-1，
解得：x=3，
∴A（3，2），
∵点A关于直线x=1的对称点为B，
∴B（-1，2）．
（2）把（3，2），（-1，2）代入抛物线C₁：y=x²+bx+c得：

2=9+3b+c

2=1-b+c

解得：

b=-2

c=-1

∴y=x²-2x-1．
顶点坐标为（1，-2）．
（3）如图，当C₂过A点，B点时为临界，

代入A（3，2）则9a=2，
解得：a=(2)/(9)，
代入B（-1，2），则a（-1）²=2，
解得：a=2，
∴(2)/(9)≤a<2．