已知12个瓶,其中有一个瓶比较重或比较轻,用秤杆称三次得出那个重量不一样的瓶子!如果算出来我便给你们100分哦.

Question

已知12个瓶,其中有一个瓶比较重或比较轻,用秤杆称三次得出那个重量不一样的瓶子!
如果算出来我便给你们100分哦.

Answer 1

将该12瓶子分为三组,为了便于说明,我们给其编号为A1A2A3A4、
B1B2B3B4、C1C2C3C4.
第一称：将A组和B组分别放天平两侧.
此时会有两种情况：平与不平.
如果天平平了,可以肯定那个瓶子在C组.此时进行
第二称：将C2C3C4和A1A2A3分放天平两侧.
此时同样有两种结果：平与不平.如果平了,那个瓶子已经找到,为C1.
如果不平,可以知道那个瓶子在C2C3C4中,而且知道是轻了还是重了（C
组轻则轻、重则重）此时进行
第三称：将C2和C3分放天平两侧.如果平了,那个瓶子为C4；
不平则是那个轻的或重的（前面已经知道了是轻是重)
对于第一次称不平的情况：
当不平时有两种情况,即A组＞B组；A组＜B组.
现在来讨论当A组＞B组的情况.即A1、A2、A3、A4重于B1、B2、B3、B4.
将A组与B组中的瓶子进行调整,并重新编组：A组中留下3号瓶子,拿出4
号瓶子,并把A1、A2瓶子改放到B组中去,并添入正常瓶子一个,不妨设
为C1号瓶子；B组中留下B3号瓶子,拿出B2、B4号瓶子,并把B1号瓶子改
放到A组中去,编成新组：B1、A3、C1,D组；A1、A2、B3,E组.
现在进行第二称,即把D组和E组放在天平上称.结果有三：
D＝E；D＞E；D＜E.
当D＝E时.则次品瓶子必在拿出去的几个瓶子内,即在A4、B2、B4号3个
瓶子内,且知A4号瓶子至少重于B2号、B4号瓶子中的一个.这时用B2号瓶
子与B4号瓶子进行第三次称,结果是B2号＝B4号；B2号＞B4号；B2号＜B4
号.当B2号＝B4号时,则B4号瓶子是次品瓶子,且它比正常瓶子要重；当
B2号＞B4号时,则次品是B4号瓶子,它比正常瓶子要轻；当B2号＜B4号时
,则次品是B2号瓶子,它比正常瓶子要轻.
当D＞E时.说明:变动后的组仍保持着原有组的重轻本质,这是由组内保
持不变的瓶子造成的,则次品瓶子必在A3号与B3号瓶子之间,且知道A3号
瓶子一定重于B3号瓶子.这时进行第三次称：从A3、B3号瓶子中任选一与
正常瓶子称,不妨选A3号瓶子与正常瓶子C1号称.结果有：A3号＝C1号；
A3号＞C1号；A3号＜C1号.当A3号＝C1号时,则次品是B3号瓶子,它比正
常瓶子要轻；当A3号＞9C1号时,则次品是A3号瓶子,它比正常瓶子要重
；当A3号＜C1号时,又由A3号＞B3号,则A3号与B3号均是次品,这不可能
,因为与条件中规定的次品只有一个矛盾.
当D＜E时.这是由交换了组别的瓶子造成的,因此,次品瓶子必在A1、A2
、与B2号之间,且B2号瓶子至少轻于A1、A2号瓶子中的一个.这时用A1、
A2号瓶子进行第三次称,.结果有：A1号＝A2号；A1号＞A2号；A1号＜A2
号.当A1号＝A2号时,次品是B2号它比正常瓶子要轻；当A1号＞A2号时,
这时次品是A1号,它比正常瓶子要重；当A1号＜A2号时,又B2号也小于A2
号,则次品是A2号,它比正常瓶子要重.
同理可证:A组＜B组.