已知抛物线C的方程y2=-8x，设过点N（2，0）的直线l的斜率为k，且与抛物线C相交于点S、T，若S、T两点只在第二象限内运动，线段ST的垂直平分线交x轴于Q点，则Q点横坐标的取值范围是．

Question

已知抛物线C的方程y²=-8x，设过点N（2，0）的直线l的斜率为k，且与抛物线C相交于点S、T，若S、T两点只在第二象限内运动，线段ST的垂直平分线交x轴于Q点，则Q点横坐标的取值范围是___．

Answer 1

设S（x₁，y₁），T（x₂，y₂），由题意得ST的方程为y=k（x-2）（显然k≠0），
与y²=-8x联立消元得ky²+8y+16k=0，
则有y₁+y₂=-(8)/(k)，y₁y₂=16．
因为直线l交抛物线C于两点，
则△=64-64k²>0，
再由y₁>0，y₂>0，则-(8)/(k)>0，
故-1<k<0，
可求得线段ST的中点B的坐标为（-(4)/(k2)+2，-(4)/(k)）
所以线段ST的垂直平分线方程为y+(4)/(k)=-(1)/(k)（x+(4)/(k2)-2），
令y=0，得点Q的横坐标为x_Q=-2-(4)/(k2)<-6，
所以Q点横坐标的取值范围为（-∞，-6）．
故答案为：（-∞，-6）．