早教吧作业答案频道 -->数学-->
n^4+2n^3+5n^2+12n+5为完全平方,n为正整数,求n
题目详情
n^4+2n^3+5n^2+12n+5为完全平方,n为正整数,求n
▼优质解答
答案和解析
n^4+2n^3+5n^2+12n+5-(n^2+n+1)^2=10n+4≥14>0
(n^2+n+4)^2-（n^4+2n^3+5n^2+12n+5）=9n^2-9n+11≥11>0
所以n^4+2n^3+5n^2+12n+5只能等于(n^2+n+2)^2或（n^2+n+3）^2
若n^4+2n^3+5n^2+12n+5=(n^2+n+2)^2 则5n²-13n-1=0 此方程无整数解
若n^4+2n^3+5n^2+12n+5=(n^2+n+3)^2 则7n²-11n+4=0
（7n-4）（n-1）=0 此方程整数解n=1
n=1
验算 n=1时 n^4+2n^3+5n^2+12n+5=25=5²
(n^2+n+4)^2-（n^4+2n^3+5n^2+12n+5）=9n^2-9n+11≥11>0
所以n^4+2n^3+5n^2+12n+5只能等于(n^2+n+2)^2或（n^2+n+3）^2
若n^4+2n^3+5n^2+12n+5=(n^2+n+2)^2 则5n²-13n-1=0 此方程无整数解
若n^4+2n^3+5n^2+12n+5=(n^2+n+3)^2 则7n²-11n+4=0
（7n-4）（n-1）=0 此方程整数解n=1
n=1
验算 n=1时 n^4+2n^3+5n^2+12n+5=25=5²
看了 n^4+2n^3+5n^2+...的网友还看了以下：
数学问题1.证明"三个连续奇数的和是3的整倍数',把下面证明补充完整.设n为整数,三个连续奇数为2 2020-04-22 …
六年数学题,关于运动场运动场的跑道中间是一个长100米,宽40米的长方形,两头是半圆形.为了平整场 2020-04-27 …
1.操场上有一圆形花坛,在花坛四周每隔2dm摆放一盆花,一共摆了157盆.这个花坛的半径有多少米? 2020-07-18 …
当n是正整数时求根号n的平方加2n的整数部分当n是正整数时求根号n的平方加2n的整数部分 2020-07-30 …
试说明:任意两个奇数的平方差必是8的整数倍开头如下:设一个奇数为2m+1另一个奇数为2n+1mn为 2020-07-31 …
2n能整除C（2n,证明下,2n能整除C（2n,证明下,证明：对于任意n,其中2n不能整除C（2n 2020-08-01 …
运动场的跑道中间是一个长100米,宽70米的长方形,两头是半圆形.为了平整场地,拉来8车黄沙,每车7 2020-11-02 …
1．已知三角形的三边长分别为2n＋1,2n的平方＋2n,2n的平方＋2n＋1,求这个三角形最大角的度 2020-11-21 …
1.M={x|x=2n+1,n∈Z},N={y=4n±1,n∈Z}求证M=N怎么证M包含于N关于N包 2020-12-02 …
数列an前n的平均值为2n+1求an已知数列an前n的平均值为2n+1.求：①an通项公式；②设cn 2021-02-01 …