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a,b,c,d,e五个数,和为8,平方和为16,求e的最值.
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a,b,c,d,e五个数,和为8,平方和为1 6,求e的最值.
▼优质解答
答案和解析
由柯西不等式得:
(a^2+b^2+c^2+d^2)(1^2+1^2+1^2+1^2)≥(a*1+b*1+c*1+d*1)^2
又a+b+c+d=8-e,a^2+b^2+c^2+d^2=16-e^2
则有4(16-e)^2≥(8-e)^2.
解得0≤e≤16/5
故e的最大值为16/5
e的最小值0
(a^2+b^2+c^2+d^2)(1^2+1^2+1^2+1^2)≥(a*1+b*1+c*1+d*1)^2
又a+b+c+d=8-e,a^2+b^2+c^2+d^2=16-e^2
则有4(16-e)^2≥(8-e)^2.
解得0≤e≤16/5
故e的最大值为16/5
e的最小值0
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