如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,∠ABC的平分线BE交AD于点F,AG平分∠DAC,给出下列结论:①∠BAD=∠C;②∠AEF=∠AFE;③∠EBC=∠C;④AG⊥EF.其中正确的结论是()A.②③④B.①③④C.
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,∠ABC的平分线BE交AD于点F,AG平分∠DAC,给出下列结论:①∠BAD=∠C;②∠AEF=∠AFE;③∠EBC=∠C;④AG⊥EF.其中正确的结论是( )
A. ②③④
B. ①③④
C. ①②④
D. ①②③
∴∠C+∠ABC=90°,
∠BAD+∠ABC=90°,
∴∠BAD=∠C,故①正确;
∵BE是∠ABC的平分线,
∴∠ABE=∠CBE,
∵∠ABE+∠AEF=90°,
∠CBE+∠BFD=90°,
∴∠AEF=∠BFD,
又∵∠AFE=∠BFD(对顶角相等),
∴∠AEF=∠AFE,故②正确;
∵∠ABE=∠CBE,
∴只有∠C=30°时∠EBC=∠C,故③错误;
∵∠AEF=∠AFE,
∴AE=AF,
∵AG平分∠DAC,
∴AG⊥EF,故④正确.
综上所述,正确的结论是①②④.
故选C.
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