如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB同侧分别作正三角形ACD和正三角形BCE，AE与BD交于点F，AE与CD交于点G，BD与CE交于点H，连接GH．以下五个结论：①AE=BD；②GH∥AB；③AD=DH；④GE

Question

如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB同侧分别作正三角形ACD和正三角形BCE，AE与BD交于点F，AE与CD交于点G，BD与CE交于点H，连接GH．以下五个结论：①AE=BD；②GH∥AB；③AD=DH；④GE=HB；⑤∠AFD=60°，一定成立的有______．（填序号即可）

Answer 1

∵△ACD和△BCE是等边三角形，
∴AD=AC=CD，CE=CB=BE，∠ACD=∠BCE=60°．
∵∠ACB=180°，
∴∠DCE=60°．
∴∠DCE=∠BCE．
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
∴∠ACE=∠DCB．
在△ACE和△DCB中

AC＝DC

∠ACE＝∠DCB

CE＝CB

，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE=BD，∠CAE=∠CDB，∠AEC=∠DBC．
在△CEG和△CBH中

∠AEC＝∠DBC

CE＝CB

∠DCE＝∠BCE

，
∴△CEG≌△CBH（ASA），
∴CG=CH，GE=HB，
∴△CGH为等边三角形，
∴∠GHC=60°，
∴∠GHC=∠BCH，
∴GH∥AB．
∵∠AFD=∠EAB+∠CBD，
∴∠AFD=∠CDB+∠CBD=∠ACD=60°．
∵∠DHC=∠HCB+∠HBC=60°+∠HBC，∠DCH=60°
∴∠DCH≠∠DHC，
∴CD≠DH，
∴AD≠DH．
综上所述，正确的有：①②④⑤．
故答案为：①②④⑤．