如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（0，1）（2，0）（2，1.5）（1）求三角形ABC的面积．（2）如果在第二象限内有一点P（a，2），试用含α的式子表示四边形ABOP的面积．

Question

如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（0，1）（2，0）（2，1.5）

（1）求三角形ABC的面积．
（2）如果在第二象限内有一点P（a，√(2)），试用含α的式子表示四边形ABOP的面积．
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，请求出点P的坐标？若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵A、B、C三点的坐标分别为（0，1）（2，0）（2，1.5），
∴△ABC的面积=(1)/(2)×1.5×2=1.5；
（2）作PE⊥y轴于E，如图所示：
则四边形ABOP的面积=△AOB的面积+△AOP的面积=(1)/(2)OA•OB+(1)/(2)OA•PE=(1)/(2)×1×2+(1)/(2)×1×（-a）=1-(1)/(2)a；
（3）存在点P，使得四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，点P的坐标为（-1，√(2)）；理由如下：
根据题意得：1-(1)/(2)a=1.5，
解得：a=-1，
∴P（-1，√(2)）．