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如图,在平面直角坐标系中,A、B、C三点的坐标分别为(0,1)(2,0)(2,1.5)(1)求三角形ABC的面积.(2)如果在第二象限内有一点P(a,2),试用含α的式子表示四边形ABOP的面积.
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如图,在平面直角坐标系中,A、B、C三点的坐标分别为(0,1)(2,0)(2,1.5)
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(1)求三角形ABC的面积.
(2)如果在第二象限内有一点P(a,
),试用含α的式子表示四边形ABOP的面积.
(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使得四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等?若存在,请求出点P的坐标?若不存在,请说明理由.
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(1)求三角形ABC的面积.
(2)如果在第二象限内有一点P(a,
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(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使得四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等?若存在,请求出点P的坐标?若不存在,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵A、B、C三点的坐标分别为(0,1)(2,0)(2,1.5),
∴△ABC的面积=
×1.5×2=1.5;![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_f43b4a2281ea885c67937c9da95dfe90.jpg)
(2)作PE⊥y轴于E,如图所示:
则四边形ABOP的面积=△AOB的面积+△AOP的面积=
OA•OB+
OA•PE=
×1×2+
×1×(-a)=1-
a;
(3)存在点P,使得四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等,点P的坐标为(-1,
);理由如下:
根据题意得:1-
a=1.5,
解得:a=-1,
∴P(-1,
).
∴△ABC的面积=
1 |
2 |
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(2)作PE⊥y轴于E,如图所示:
则四边形ABOP的面积=△AOB的面积+△AOP的面积=
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(3)存在点P,使得四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等,点P的坐标为(-1,
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根据题意得:1-
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解得:a=-1,
∴P(-1,
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