如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点F，交AC于点E．求证：△AEF为等腰三角形．

Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点F，交AC于点E．求证：△AEF为等腰三角形．

Answer 1

证明：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠BAD+∠CAD=90°，∠CAD+∠C=90°，
∴∠BAD=∠C，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBE，
∵∠AFE=∠ABF+∠BAD，∠AEF=∠CBE+∠C，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AF=AE，
即△AEF为等腰三角形．