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如图,取一条长度为1的线段AB,把线段AB三等分,以中间一段为边做等边三角形,然后去掉这一段,就得到由四条相等的线段组成的折线(如图n=1时),如此重复进行,那么当n=4时,这

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如图,取一条长度为1的线段AB,把线段AB三等分,以中间一段为边做等边三角形,然后去掉这一段,就得到由四条相等的线段组成的折线(如图n=1时),如此重复进行,那么当n=4时,这条折线的总长度为______.
▼优质解答
答案和解析
由题意得:当n=1时,折线的长度为:1+
1
3
=
4
3

当n=2时,折线的长度为:
4
3
+
4
3
×
1
3
=
16
9

当n=3时,折线的长度为:
16
9
+
16
9
×
1
3
=
64
27

∴当n=4时,折线的总长度=
64
27
+
64
27
×
1
3
=
256
81

故答案为:
256
81
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