已知单位圆上一点P（-√3/2,y）,设以OP为终边的角为α（0＜α＜2π）,求α的正弦余弦值已知3sinx+cosx=0,求（1）（3cosx+5sinx）/（sinx-cosx）（2）sin²x+2sinxcosx-3cos²x已知f（x）=1-2a-2acosx-2sin²x

Question

已知单位圆上一点P（-√3/2,y）,设以OP为终边的角为α（0＜α＜2π）,求α的正弦余弦值

已知3sinx+cosx=0,求（1）（3cosx+5sinx）/（sinx-cosx）（2）sin²x+2sinxcosx-3cos²x

已知f（x）=1-2a-2acosx-2sin²x,最小值为g（a）求（1）求g（a)     （ 2）若g（a)=1/2,求a及此时f（x）的最大值

Answer 1

（1）单位圆方程x²+y²=1
带入P（-√3/2,y）,解得y=±1/2
当y=1/2时,sinα=1/2, cosα=-√3/2
当y=-1/2时,sinα=-1/2, cosα=-√3/2
（2）3sinx+cosx=0 ∴cosx=-3sinx
∴（3cosx+5sinx）/（sinx-cosx）=（-9sinx+5sinx）/(4sinx) =-1
sin²x+2sinxcosx-3cos²x = (sinx+3cosx)(sinx-cosx)=-8sinx * 4sinx=-32sin²x
又sin²x+cos²x=10sin²x=1, ∴sin²x=1/10
∴sin²x+2sinxcosx-3cos²x =-16/5
（3）已知f（x）=1-2a-2acosx-2sin²x,最小值为g（a）求（1）求g（a) （ 2）若g（a)=1/2,求a及此时f（x）的最大值
f(x)=1-2a-2acosx-2(1-cos²x)
=2cos²x-2acosx-2a-1
=2(cosx-a/2)²-2a-1-a²/2
当a/2∈[-1,1],-2≤a≤2时,f(x)的最小值在cosx=a/2处取到,g(a)=-2a-1-a²/2
当a>2时,f(x)最小值在cosx=1处取到,g(a)=1-4a
当a当g(a)=1/2时,
若a>2,即1-4a=1/2, a=1/8不合条件
∴ 1/2在-2≤a≤2时取到,g(a)=-2a-1-a²/2=1/2, 解得a=-1 或a=-3（舍去）
此时f(x)=2(cosx+1/2)²+1/2
f(x)的最大值在cosx=1时取到,f(x)max = 2(1+1/2)²+1/2 = 5