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求除以7余5,除以5余2,除以3余1的所有三位数之和.
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求除以7余5,除以5余2,除以3余1的所有三位数之和.
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答案和解析
求除以7余5,除以5余2,除以3余1的所有三位数之和.
根据“孙子定理”计算:
5*15+2*21+1*70=187
(注:15是3和5的公倍数且除以7余1,21是7和3的公倍数且除以5余1,70是7和5的公倍数且除以3余1)
3、5、7的最小公倍数是:105
所以符合条件的最小数是:187-105=82
所有的三位数是:
82+105=187
82+105*2=292
82+105*3=397
82+105*4=502
82+105*5=607
82+105*6=712
82+105*7=817
82+105*8=922
所有的三位数的和是:82*8+105*(1+2+3...+8)=4436
根据“孙子定理”计算:
5*15+2*21+1*70=187
(注:15是3和5的公倍数且除以7余1,21是7和3的公倍数且除以5余1,70是7和5的公倍数且除以3余1)
3、5、7的最小公倍数是:105
所以符合条件的最小数是:187-105=82
所有的三位数是:
82+105=187
82+105*2=292
82+105*3=397
82+105*4=502
82+105*5=607
82+105*6=712
82+105*7=817
82+105*8=922
所有的三位数的和是:82*8+105*(1+2+3...+8)=4436
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