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万有引力势能的公式中的r为什么是地球半径,而不是由地球表面到无穷远的零势能点的长度?
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万有引力势能的公式中的r为什么是地球半径,而不是由地球表面到无穷远的零势能点的长度?
▼优质解答
答案和解析
如下图所示
b点位于地球表面,地球半径为r,a点位于离地球无穷远处.按照重力势能的定义,物体a点和b点的重力势能之差等于物体从a点到达b点的过程中重力做的功.
设地球质量为M,一物体的质量为m,与地球质心的距离为x,则物体所受万有引力为F=G*M*m/x^2.物体从a点到b点,万有引力做功为
因此Pa-Pb=G*M*m/r.由于规定无穷远处为势能零点,因此Pa=0,可得
Pb=0-G*M*m/r=-G*M*m/r.因此地球表面物体的万有引力势能为-G*M*m/r,其中r是地球半径.
b点位于地球表面,地球半径为r,a点位于离地球无穷远处.按照重力势能的定义,物体a点和b点的重力势能之差等于物体从a点到达b点的过程中重力做的功.
设地球质量为M,一物体的质量为m,与地球质心的距离为x,则物体所受万有引力为F=G*M*m/x^2.物体从a点到b点,万有引力做功为
因此Pa-Pb=G*M*m/r.由于规定无穷远处为势能零点,因此Pa=0,可得
Pb=0-G*M*m/r=-G*M*m/r.因此地球表面物体的万有引力势能为-G*M*m/r,其中r是地球半径.
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