如图所示，去年夏天的一次洪水将一段铁路冲垮，铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD，为计算修复这段铁路需要的土石方数，要首先计算出路基横断面的面积，已知路基上底AB=6m，斜坡BC与下

Question

如图所示，去年夏天的一次洪水将一段铁路冲垮，铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD，为计算修复这段铁路需要的土石方数，要首先计算出路基横断面的面积，已知路基上底AB=6m，斜坡BC与下底CD的夹角为60°，路基高m，求路基横断面的面积.
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Answer 1

【分析】欲求等腰梯形的面积，必须先求出下底CD的长，可从A、B两点分别向CD作垂线段，把等腰梯形分成两个全等的直角三角形和一个矩形，分别求出CF、EF、DE的长，则可得CD的长.

1、作BF⊥CD于F，

∵AB∥CD，BF⊥CD，AE⊥CD，
∴四边形ABFE为矩形.
∵AB=6m，m，
∴EF=AB=6m.m.
∵在等腰梯形ABCD中，BC=AD，且BF=AE，
∴Rt△BCF≌Rt△ADE(HL)，
∴CF=DE.
∵在Rt△BCF中，∠C=60°，
∴∠CBF=30°.
∴，
∴BC=2CF，
∴，
∴，
∴CF=2m.
∴CD=DE+EF+CF=AB+2CF=10m.
∴m.
答：路基横断面的面积是m.

【点评】把等腰梯形划分成两个全等的直角三角形和一个矩形，可以充分利用直角三角形、矩形的性质来解决这类问题，因此这是一种常用辅助线.