如图，△ABC内接于⊙O，过BC中点D作平行于AC的直线l，l交AB于E，交⊙O于G、F，交⊙O在A点的切线于P，若PE=3，ED=2，EF=3，则PA的长为．

Question

如图，△ABC内接于⊙O，过BC中点D作平行于AC的直线l，l交AB于E，交⊙O于G、F，交⊙O在A点的切线于P，若PE=3，ED=2，EF=3，则PA的长为______．

Answer 1

∵D是BC的中点，DE∥AC，∴AE=BE，且∠BDE=∠C．
又∵PA切圆O于点A，∴∠PAE=∠C，可得∠BDE=∠PAE．
∵∠BED=∠PEA，
∴△BED∽△PEA，可得(ED)/(AE)＝(BE)/(PE)，
∴AE²=BE•AE=PE•ED=6．
由此解出AE=√(6)．
∵AE²=GE•EF，∴GE=2，
∴PG=1，
∴PA²=PG•PF=6，
∴PA=√(6)．
故答案为：√(6)．