一条长为0.80m的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量m=0.10kg的小球，悬点O距离水平地面的高度H=1.00m．开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图所示．让小球从静止释放，

Question

一条长为0.80m的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量m=0.10kg的小球，悬点O距离水平地面的高度H=1.00m．开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图所示．让小球从静止释放，当小球运动到B点时，轻绳碰到悬点O正下方一个固定的钉子P时立刻断裂．不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）当小球运动到B点时的速度大小；
（2）绳断裂后球从B点抛出并落在水平地面的C点，求小球落到C点时的瞬时速度的大小；
（3）若OP=0.6m，轻绳碰到钉子P时绳中拉力达到所能承受的最大拉力断裂，求轻绳能承受的最大拉力．

Answer 1

（1）设小球运动到B点时的速度大小v_B，由机械能守恒定律得：(1)/(2)m

v

2 B

＝mgl
解得小球运动到B点时的速度大小为：vB＝√(2gl)=4.0 m/s
（2）小球从B点做平抛运动，水平速度为v_B；
竖直方向有：y＝H−l＝(1)/(2)gt2
v_y=gt；
解得C点的瞬时速度大小为：
v_c=√(v2B+v2y)=√(16+2×10×(1−0.8))=2√(5)m/s
（3）若轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值F_m，由牛顿定律得Fm−mg＝m(v2B)/(r)
r=l-d （d为OP的长度）
由以上各式解得：F_m=9N
答：（1）当小球运动到B点时的速度大小为4m/s．
（2）C点的瞬时速度为2√(5)m/s；
（3）轻绳能承受的最大拉力为9N．