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把一张边长为40cm的正方形硬纸板,进行适当地裁剪,折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).(1)如图,若将正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形,剩余部分折成一个

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把一张边长为40cm的正方形硬纸板,进行适当地裁剪,折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).
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(1)如图,若将正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形,剩余部分折成一个无盖的长方体盒子,要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2,则剪掉的正方形的边长为多少?
(2)若将正方形硬纸板的四周剪掉一些长方形(即剪掉的长方形至少有一条边在正方形硬纸板的边上),将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子,折成的一个长方体盒子的表面积为550cm2,求此时长方体盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况).
▼优质解答
答案和解析
(1)设剪掉的正方形的边长为xcm,根据题意得:
(40-2x)2=484,
解得x1=31(不合题意,舍去),x2=9,
答:剪掉的正方形的边长为9cm;

(2)设剪掉的长方形盒子的高为xcm,则长为40-2x,宽为20-x,
表面积为:2(40-2x)(20-x)+2x(20-x)+2x(40-2x)=550,
解得:x1=-35(不合题意,舍去),x2=15,
即剪掉的长方形盒子的高为15cm,
则长为:40-2x=40-2×15=10(cm),
宽为:20-x=20-15=5(cm),
此时长方体盒子的长为10cm,宽为5cm,高为15cm.