如图,在圆O中,AB是直径,C为圆周上一点,AC:BC=3:4,AB=10cm.角ACB的平分线交圆O于点D,连接AD,BD.（1）求AC,BC的长；（2）求四边形ACBD的面积.

Question

如图,在圆O中,AB是直径,C为圆周上一点,AC:BC=3:4,AB=10cm.角ACB的平分线交圆O于点D,连接AD,BD.
（1）求AC,BC的长；
（2）求四边形ACBD的面积.

Answer 1

1、设AC＝3X
∵AC：BC＝3：4,AC＝3X
∴BC＝4X
∵直径AB
∴∠ACB＝90
∴AC²+BC²＝AB²
∴9X²+16X²＝100
X＝2 （X＝-2不合题意,舍去）
∴AC＝3X＝6（cm）,BC＝4X＝8（cm）
2、
∵∠ACB＝90,AC＝6,BC＝8
∴S△ABC＝AC×BC/2＝6×8/2＝24
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB/2＝45
∵∠ABD、∠ACD所对应圆弧都为劣弧AD
∴∠ABD＝∠ACD＝45
∵直径AB
∴∠ADB＝90
∴等腰RT△ABD
∴AD＝BD＝AB/√2＝10/√2
∴S△ABD＝AD×BD/2＝25
∴SABCD＝S△ABC+ S△ABD＝49（cm²）