如图所示，在水平支持面上，用a、b、c、d、e五块相同砖块（理想长方体）搭成左右对称的“桥”，每块砖的长度为L0（作为已知量）．（1）如果c左端离开b右端的距离为x，则允许b右端离开

Question

如图所示，在水平支持面上，用a、b、c、d、e五块相同砖块（理想长方体）搭成左右对称的“桥”，每块砖的长度为L₀（作为已知量）．

（1）如果c左端离开b右端的距离为x，则允许b右端离开a右端的距离最大值为y（距离大于y时，桥即倒塌），求y的值（用x、L₀表示）．
（提示：不论x为何值，都可认为c对b的压力的作用点离开b右端的距离为(x)/(2)，在以下问题的求解中，这一点也同样成立）
（2）c左端b右端的距离在（1）中x的基础上，减小了△x（同时c右端d左端之间的距离也减小△x），为保持桥不倒塌，b右端与a右端之间的距离应在原来y的基础上至少减少多少？

Answer 1

（1）由于最上方的砖c受两端的两砖的支持力作用而处于平衡，
则c砖对左方b砖块的压力F₁=(1)/(2)G；
由于c对b的压力的作用点离开b右端的距离为(x)/(2)；
则以b砖块为杠杆，如图：

c砖对左方b砖块的压力的力臂为：L₁=y-(x)/(2)，
b砖重心的位置离支点为(1)/(2)L₀-y；则重力的力臂为：L₂=(1)/(2)L₀-y，
由于b砖重心及压力的作用下处于杠杆的平衡状态下，则由杠杆的平衡条件可知：
F₁L₁=GL₂，
即：(1)/(2)G×（y-(x)/(2)）=G×（(1)/(2)L₀-y）；
所以，y=(1)/(3)L₀+(1)/(6)x；
（2）由于y₁=(1)/(3)L₀+(1)/(6)x₁； y₂=(1)/(3)L₀+(1)/(6)x₂；
若x₁-x₂=△x，
则△y=y₁-y₂=（(1)/(3)L₀+(1)/(6)x₁）-（(1)/(3)L₀+(1)/(6)x₂）=(1)/(6)（x₁-x₂）=(1)/(6)△x．
答：（1）y=(1)/(3)L₀+(1)/(6)x．
（2）为保持桥不倒塌，b右端与a右端之间的距离应在原来y的基础上至少减少(1)/(6)△x．