如图所示，倾角为37°，长为l=16m的传送带，转动速度为v=10m/s，动摩擦因数μ=0.5，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m=0.5kg的物体．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2．求：物体从顶

Question

如图所示，倾角为37°，长为l=16m的传送带，转动速度为v=10m/s，动摩擦因数μ=0.5，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m=0.5kg的物体．已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²．求：物体从顶端A滑到底端B的时间．

Answer 1

（1）传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，相对传送带向下匀加速运动，由牛顿第二定律得：
mg（sin 37°-μcos 37°）=ma，
代入数据得：a=2m/s²，
由匀变速运动的位移公式得：l=(1)/(2)at²，
代入数据得：t=4 s．
（2）传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速度大小为a₁，由牛顿第二定律得：
mgsin 37°+μmgcos 37°=ma₁，
代入数据得：a₁=10 m/s²，
设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为t₁，位移为x₁，则有：
t₁=(v)/(a1)=(10)/(10) s=1 s，
x₁=(1)/(2)a₁t₂=5 m＜l=16 m，
当物体运动速度等于传送带速度瞬间，有mgsin 37°＞μmgcos 37°，
则下一时刻物体相对传送带向下运动，受到传送带向上的滑动摩擦力--摩擦力发生突变．
设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为a₂，由牛顿第二定律得：
a₂=(mgsin37°−μmgcos37°)/(m)，
代入数据得：a₂=2 m/s²，
位移：x₂=l-x₁=16-5=11m，
又因为x₂=vt₂+(1)/(2)a₂t₂，则有：10t₂+t₂=11，
解得：t₂=1 s（t₂=-11 s舍去）
所以有：t_总=t₁+t₂=1+1=2 s．
答：（1）若传送带顺时针转动，物体由A滑到B的时间为4s．
（2）若传送带逆时针转动，物体从A到B需要的时间为2s．