设（1）当，解不等式；（2）当时，若，使得不等式成立，求的取值范围．

Question

设  
（1）当 ，解不等式 ；
（2）当 时，若 ，使得不等式 成立，求 的取值范围．

Answer 1

设  
（1）当 ，解不等式 ；
（2）当 时，若 ，使得不等式 成立，求 的取值范围．

（1） ；（2） ﹒

试题分析：（1）当 时，不等式 ，故所求不等式的解为 .
（2）当 时，由题设得 ，则 ，构造函数 ，则原不等式可化为 ，只需存在 时不等式成立即可，所以原不等式等价于 ，而对于函数 有当 时， 为单调递减函数，此时 ；当 时， 为单调递增函数，此时 ；当 时， 为单调递增函数，此时 ，综合得 ，所以 ，解之得 .
试题解析：（1） 时原不等式等价于 即 ，
所以解集为 ．                5分
（2）当 时， ，令 ，
由图像知：当 时， 取得最小值 ,由题意知： ，
所以实数 的取值范围为 .               12分