设△ABC的内角为A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且b=3，c=1，A=2B．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求sin（A+π4）的值．

Question

设△ABC的内角为A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且b=3，c=1，A=2B．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求sin（A+(π)/(4)）的值．

Answer 1

（Ⅰ）∵A=2B，(a)/(sinA)=(b)/(sinB)，b=3，
∴a=6cosB，
∴a=6•(a2+1-9)/(2a)，
∴a=2√(3)；
（Ⅱ）∵a=6cosB，
∴cosB=(√(3))/(3)，
∴sinB=(√(6))/(3)，
∴sinA=sin2B=(2√(2))/(3)，cosA=cos2B=2cos²B-1=-(1)/(3)，
∴sin（A+(π)/(4)）=(√(2))/(2)（sinA+cosA）=(4-√(2))/(6)．