斜边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形是否一定全等,并证明

Question

斜边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形是否一定全等,并证明

Answer 1

是
设一直角三角形的两个直角边是a和b（a大于等于b）,另一直角三角形的两个直角边是a‘和b’（a‘大于等于b’）,则有
ab=a‘b’
a²+b²=a’²+b’²
可得（a+b）²=（a‘+b’）²,（a-b）²=（a‘-b’）²
所以有a+b=a‘+b’,a-b=a‘-b’
两式相加得a=a‘
两式相减得b=b‘
两个直角边对应相等,所以两个直角三角形全等