如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD<90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A.5B.6C.25D.32

Question

如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD<90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（　　）

A. 5

B. 6

C. 2

√(5)

D. 3

√(2)

Answer 1

如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．

∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，
∴AB•DH=32O，
∴DH=16，
在Rt△ADH中，AH=√(AD2-DH2)=12，
∴HB=AB-AH=8，
在Rt△BDH中，BD=√(DH2+BH2)=8√(5)，
设⊙O与AB相切于F，连接AF．
∵AD=AB，OA平分∠DAB，
∴AE⊥BD，
∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，
∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，
∴△AOF∽△DBH，
∴(OA)/(BD)=(OF)/(BH)，
∴(10)/(8√(5))=(OF)/(8)，
∴OF=2√(5)．
故选C．