如图甲所示，在粗糙的水平而上有一滑板，滑板上固定着一个用粗细均匀的导线绕成的正方形闭合线圈，匝数N=10，边长L=0.4m，总电阻R=1Ω，滑板和线圈的总质量M=2kg，滑板与地间的动摩擦因

Question

如图甲所示，在粗糙的水平而上有一滑板，滑板上固定着一个用粗细均匀的导线绕成的正方形闭合线圈，匝数N=10，边长L=0.4m，总电阻R=1Ω，滑板和线圈的总质量M=2kg，滑板与地间的动摩擦因数μ=0.5，前方有一长4L、高L的矩形区域，其下边界与线圈中心等高，区域内有垂直线圈平面的水平匀强磁场，磁感应强度大小按如图乙所示的规律变化，现给线圈施加一水平拉力，使线圈以速度v=0.4m/s匀速通过矩形磁场t=0时刻，线圈右侧恰好开始进入磁场．g=10m/s²．求：

（1）t=0.5s时线圈中通过的电流；
（2）线圈全部进入磁场区域前的瞬间所需拉力的大小；
（3）线圈穿过图中矩形区域过程中拉力所做的功．

Answer 1

（1）线框切割磁感线：E1=NB(L)/(2)v=10×0.5×(0.4)/(2)×0.4=0.4V，
线圈电流：I1=(E)/(R)=(0.4)/(1)=0.4A；
（2）线框匀速运动将要全部进入前，右边导线所受向左的安培力：F1=NBI1(L)/(2)=10×0.5×0.4×(0.4)/(2)=0.4N，
上边导线所受向下的安培力：F₂=NBI₁L=10×0.5×0.4×0.4=0.8N；
滑动摩擦力：f=μ（Mg+F₂）=0.5×（20+0.8）=10.4N，
故拉力：F=F₁+f=10.8N；
（3）线框刚进入磁场时刻拉力：F′=f′+F₁=μMg+F₁=0.5×20+0.4=10.4N，
进入过程外力所做的功：W1=

.

F

 L=(10.4+10.8)/(2)×0.4J=4.24J；
完全在磁场中运动时：E2=N(△φ)/(△t)=N(△B•(1)/(2)L2)/(△t)=10×(0.5×(1)/(2)×0．42)/(2)=0.2V，
线框中形成顺时针电流：I2=(E2)/(R)=(0.2)/(1)=0.2A，
线框上边受到向上的最大力F₃=NBI₂L=10×0.5×0.2×0.4=0.4N，
拉力做的功W2=(μMg+μ(Mg-F3))/(2)×2L=(0.5×2×10+0.5×(2×10-0.4))/(2)×2×0.4=7.92J，
3s后无电流，拉力做功W=2µMgL=2×0.5×2×10×0.4=8J，
整个过程做的总功W=（4.24+7.92+8）J=20.16J；
答：（1）t=0.5s时线圈中通过的电流；
（2）线圈全部进入磁场区域前的瞬间所需拉力的大小；
（3）线圈穿过图中矩形区域过程中拉力所做的功．