已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为（）A．23πB．2πC．22πD．3π

Question

已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为（　　）

A．(2)/(3)π
B．2π
C．2√(2)π
D．3π

Answer 1

将棱长均为2的三棱锥放入棱长为√(2)的正方体，如图
∵球与三棱锥各条棱都相切，
∴该球是正方体的内切球，切正方体的各个面切于中心，
而这个切点恰好是三棱锥各条棱与球的切点
由此可得该球的直径为√(2)，半径r=(√(2))/(2)，
∴该球的表面积为S=4πr²=4π×((√(2))/(2))2=2π．
故选：B．