直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，则b=（）A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12

Question

直线3x+4y=b与圆x²+y²-2x-2y+1=0相切，则b=（　　）

A. -2或12

B. 2或-12

C. -2或-12

D. 2或12

Answer 1

由圆x²+y²-2x-2y+1=0，化为标准方程为（x-1）²+（y-1）²=1，
∴圆心坐标为（1，1），半径为1，
∵直线3x+4y=b与圆x²+y²-2x-2y+1=0相切，
∴圆心（1，1）到直线3x+4y-b=0的距离等于圆的半径，
即(|3×1+4×1-b|)/(√(32+42))=(|7-b|)/(5)=1，解得：b=2或b=12．
故选：D．