早教吧作业答案频道 -->数学-->
关于x的方程4^x-k*2^x+k+3=0只有一个实数解,则实数k的取值范围是
题目详情
关于x的方程4^x-k*2^x+k+3=0只有一个实数解,则实数k的取值范围是
▼优质解答
答案和解析
4^x-k*2^x+k+3=0
令2^x=n,n>0则:
n²-kn+k+3=0(n>0)
4^x-k*2^x+k+3=0只有一个解,说明n²-kn+k+3=0只有一个大于0的解
①当Δ=k²-4(k+3)=0时,(k-6)(k+2)=0,k1=6,k2=-2
若k=6,则原方程为n²-6n+9=0,(n-3)²=0,n=3符合题意
若k=-2,则原方程为n²+2n++1=0,(n+1)²=0,n=-1不符合题意,舍弃.
②当Δ=k²-4(k+3)>0时,k∈(-∞,-2)∪(6,+∞)
∵只有一个正数解
∴根据伟达定理:n1×n2=k+3<0,即k<-3
∴k∈(-∞,-3)
综上,k∈(-∞,-2)∪{6}
令2^x=n,n>0则:
n²-kn+k+3=0(n>0)
4^x-k*2^x+k+3=0只有一个解,说明n²-kn+k+3=0只有一个大于0的解
①当Δ=k²-4(k+3)=0时,(k-6)(k+2)=0,k1=6,k2=-2
若k=6,则原方程为n²-6n+9=0,(n-3)²=0,n=3符合题意
若k=-2,则原方程为n²+2n++1=0,(n+1)²=0,n=-1不符合题意,舍弃.
②当Δ=k²-4(k+3)>0时,k∈(-∞,-2)∪(6,+∞)
∵只有一个正数解
∴根据伟达定理:n1×n2=k+3<0,即k<-3
∴k∈(-∞,-3)
综上,k∈(-∞,-2)∪{6}
看了 关于x的方程4^x-k*2^...的网友还看了以下:
已知关于x的一元二次方程x²-(2k+4)x+k²+4k+3=0(1)求证:不论k取任何值,此一元 2020-04-05 …
已知关于x的方程2x-4=x+k的解与2x-4=6k的解的和为6,试探求如何求出k的值各位大哥大姐 2020-04-26 …
1.有一个多项式512x^10-256x^9y+128^8y^2-64x^7y^3+…,按这个规律 2020-05-13 …
设关于x的二次方程(k2-6k+8)x2+(2k2-6k-4)x+k2-4两根都是整数,求满足条件 2020-05-17 …
实数k为何值时,关于x的方程4^x-k*2^x+k+3=0有两解? 2020-06-03 …
不等式和一些综合问题1.若关于x的不等式x^2+1/2x-(1/2)^n≥0对任意n∈N*在x∈( 2020-06-29 …
1.求不等式组{7x+3(40-x)≤226{4x+10(40-x)≤250的解集2.若关于x的不 2020-07-19 …
关于x的方程4^x-k*2^x+k+3=0只有一个实数解,则实数k的取值范围是 2020-07-20 …
设集合A={x|kπ-π/4≤x≤kπ+π/4},B={x|x^2≤9},试求集合A交B 2020-08-02 …
在一次函数y=(k-4)x+k^-16,当k取时,它为正比例函数. 2020-08-03 …