设x+y=1，x2+y2=2，求x7+y7的值．

Question

设x+y=1，x²+y²=2，求x⁷+y⁷的值．

Answer 1

∵x+y=1，x²+y²=2，
∴xy=-(1)/(2)，
∴x³+y³=（x+y）（x²+y²-xy）=1×（2+(1)/(2)）=(5)/(2)；
又∵（x⁴+y⁴）（x³+y³）=x⁷+y⁷+x³y³（x+y），
∴x⁷+y⁷=（x⁴+y⁴）（x³+y³）-x³y³（x+y）
=[（x²+y²）²-2x²y²]（x³+y³）-x³y³（x+y）
=（2²-2×(−(1)/(2))2）×(5)/(2)-(−(1)/(2))3×1
=(71)/(8)．