从地面斜向上抛出一个质量为m的小球，当小球到达最高点时，小球具有的动能与势能之比是9：16，选地面为重力势能参考面，不计空气阻力，现在此空间加上一个平行于小球运动平面的水平

Question

从地面斜向上抛出一个质量为m的小球，当小球到达最高点时，小球具有的动能与势能之比是9：16，选地面为重力势能参考面，不计空气阻力，现在此空间加上一个平行于小球运动平面的水平电场，以相同的初速度抛出带上正电荷量为q的原小球，小球到达最高点时的动能与抛出时动能相等．已知重力加速度大小为g．试求：
（1）无电场时，小球升到最高点的时间；
（2）后来所加电场的场强大小．

Answer 1

（1）无电场时，当小球升到最高点时，小球具有的动能与势能之比是9：16
将小球的运动分解为水平方向和竖直方向，则竖直方向有
  v_y²=2gh
得 (1)/(2)m

v

2 y

=mgh
则 (1)/(2)m

v

2 x

：(1)/(2)m

v

2 y

=9：16
解得初始时 v_x：v_y=3：4
所以竖直方向的初速度为 v_y=(4)/(5)v0
竖直方向小球做匀减速运动，有 v_y=gt
解得 t=(4v0)/(5g)
（2）设后来所加的电场场强大小为E，小球到达最高点时的动能与抛出时动能相等．
若电场力的方向与初速度的水平分量方向相同，则有
   v₀=(3)/(5)v0+(qE)/(m)t
解得 E=(mg)/(2q)
若电场力的方向与初速度的水平分量方向相反，则有
 v₀=(qE)/(m)t-(3)/(5)v0
解得 E=(2mg)/(q)
答：
（1）无电场时，小球升到最高点的时间是(4v0)/(5g)；
（2）后来所加电场的场强大小是(mg)/(2q)或(2mg)/(q)．