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函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值10,则a的值为()A.-3或4B.4C.-3D.3或4
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函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值10,则a的值为( )
A. -3或4
B. 4
C. -3
D. 3或4
A. -3或4
B. 4
C. -3
D. 3或4
▼优质解答
答案和解析
求导函数,可得f′(x)=3x2+2ax+b
∵函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值10
∴f′(1)=2a+b+3=0,f(1)=a2+a+b+1=10
解得a=-3,b=3或a=4,b=-11,
当a=-3时,f′(x)=3x2-6x+3=3(x-1)2≥0,∴x=1不是极值点
当a=4,b=-11时,f′(x)=3x2+8x-11=(x-1)(3x+11),在x=1的左右附近,导数符号改变,满足题意
∴a=4
故选:B.
∵函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值10
∴f′(1)=2a+b+3=0,f(1)=a2+a+b+1=10
解得a=-3,b=3或a=4,b=-11,
当a=-3时,f′(x)=3x2-6x+3=3(x-1)2≥0,∴x=1不是极值点
当a=4,b=-11时,f′(x)=3x2+8x-11=(x-1)(3x+11),在x=1的左右附近,导数符号改变,满足题意
∴a=4
故选:B.
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