y=xe^x与直线y=ex围成的图形面积是多少?e/2+1我觉得答案错了,帮着参考一下,有过程最好,

Question

y=xe^x与直线 y=ex围成的图形面积是多少?
e/2 + 1
我觉得答案错了,帮着参考一下,有过程最好,

Answer 1

首先联立两解析式解方程求出两函数的图像交点坐标,即求xe^x=ex,求得两点的横坐标分别为0和1.这样围成的面积就在区间[0,1]内,易知该区间上y=ex在y=xe^x上,所以围成的面积S=∫(上1下0)exdx-∫(上1下0)xe^xdx=e(1/2-0)-[(1*e^1-e^1)-(0*e^0-e^0)]=e/2-1.