如图所示，倾角为θ的光滑斜面上，一块质量为M、长为L的薄木板被一个受轻质杆约束于光滑轴O上的质量为m的重球压住不动。已知重球半径为R，重球球心C到光滑轴O之间的距离也为L，且轻质

Question

如图所示，倾角为θ的光滑斜面上，一块质量为M、长为L的薄木板被一个受轻质杆约束于光滑轴O上的质量为m的重球压住不动。已知重球半径为R，重球球心C到光滑轴O之间的距离也为L，且轻质杆也沿斜面方向（与斜面平行）。现缓缓增大斜面倾角θ，当θ增至30°时，薄木板刚好滑动，随后将θ突然增至45°且保持不变。求：

（1）重球与薄板之间的动摩擦因数μ；
（2）在θ=45°情况下，薄木板从重球之下滑出所用的时间t；
（3）在θ=45°情况下，薄木板从重球之下刚刚滑出时的瞬时速度。____

Answer 1

【分析】以球为研究对象，对其受力分析后发现摩擦力对球有一个转动效果，所以可以O点为转动轴，列出力矩平衡表达式，则可求出当θ=30°时所受到的摩擦力，由滑动摩擦力等于最大静摩擦力可求出动摩擦因数。
\n当θ=45°时，木板受力不再平衡，由牛顿第二定律可求得木板下滑的加速度，求得后发现该加速度为一定值，所以木板做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式即可求得木板滑出时所用的时间以及刚滑出时的速度。

以球为研究对象，其受到的作用力如下图所示：

以O为转动轴，由力矩平衡条件可得：
\n　　mgLcosθ=NL+fR　　①
\n（1）当θ=30°时，薄木板恰好滑动，即受到球对它的滑动摩擦力与重力的分力恰好平衡，而球对木板的摩擦力与球受到的摩擦力是作用力与反作用力，所以：
\n　　f=Mgsin30°　　②
\n由①②式可得重球与薄木板之间的动摩擦因数：
\n　　
\n（2）当θ=45°时，薄木板做初速度为零的匀加速直线运动，薄木板与球之间是滑动摩擦，则f=µN，将它代入①式可得：
\n　　
\n对于薄木板，在平行于斜面方向受到重力平行斜面向下的分力和滑动摩擦力，
\n因此根据牛顿第二定律可得：
\n　　Mgsin45°-f=Ma
\n所以：
\n　　
\n根据运动学知识可得薄木板从重球之下滑出所用的时间：
\n　　
\n（3）薄木板从重球滑出的速度：
\n　　

【点评】本题中动摩擦因数的求解为难点，之后判断木板的运动性质是求解的关键。
\n加速度是联系力与运动的桥梁，所以通过受力由牛顿第二定律求得木板的加速度是本题的题眼所在。