如图，已知AD是等腰△ABC底边BC上的高，sinB=45，点E在AC上，且AE：EC=2：3，则tan∠ADE=（）A.13B.12C.23D.25

Question

如图，已知AD是等腰△ABC底边BC上的高，sinB=

(4)/(5)，点E在AC上，且AE：EC=2：3，则tan∠ADE=（　　）

A.

(1)/(3)

B.

(1)/(2)

C.

(2)/(3)

D.

(2)/(5)

Answer 1

如图．作EF∥CD交AD于F点．

∵sinB=sinC=(AD)/(AC)=(4)/(5)，
∴设AD=4x，则AC=5x，CD=3x，
∵(AE)/(CE)=(AF)/(DF)=(AD-DF)/(DF)，
∴FD=(12)/(5)x，AF=(8)/(5)x．
∵(AF)/(AD)=(EF)/(CD)=(2)/(5)，
∴EF=(6)/(5)x．
∴tan∠ADE=(EF)/(DF)=(1)/(2)，
故选：B．