如图，四边形ABCD是平行四边形，且AB=AC，过A，B，C三点的O与DC的延长线交于点E，连接AE交BC于F．（1）求证：AD是O的切线；（2）求证：△DAC∽△DEA．

Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，且AB=AC，过A，B，C三点的 O与DC的延长线交于点E，连接AE交BC于F．

（1）求证：AD是 O的切线；
（2）求证：△DAC∽△DEA．

Answer 1

（1）连接OA，
∵AB=AC，点A，B，C三点在 O上，
∴OA垂直平分BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴OA⊥AD，
∴AD是 O的切线；
（2）∵AB=AC，
∴∠DEA=∠BCA，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠DEA=∠DAC，
∵∠D=∠D，
∴△DAC∽△DEA．