两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L．导轨上横放这两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分

Question

两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L．导轨上横放这两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒ab和棒cd之间的距离为d，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v₀，若两导体棒在运动中始终不接触，求：

（1）棒ab有指向棒cd的初速度v₀时回路中的电流．
（2）当ab棒的速度变为初速度v₀的(3)/(5)时，cd棒的加速度大小．
（3）稳定棒ab和棒cd之间的距离．

Answer 1

（1）由法拉第电磁感应定律，棒PQ产生的电动势为：E=BLv₀
则回路产生的电流大小为：I=(E)/(2R)=(BLv0)/(2R)
（2）棒ab和cd在运动过程中始终受到等大反向的安培力，系统的动量守恒，设ab棒的速度为(3)/(5)v0时cd棒的速度是v₁，以向右的方向为正方向，得：
mv₀=m(3)/(5)v0+mv₁ 
解得v1=(2)/(5)v0
此时回路中的总电动势：E′=（(3)/(5)v0-(2)/(5)v₀）BL=(BLv0)/(5)
回路中的电流：I′=(E′)/(2R)
cd棒受到的安培力：F=BI′L
所以cd棒上的加速度：a=(F)/(m)
联立得：a=(B2L2v0)/(10mR)
（3）稳定时二者速度相等，由动量守恒定律得：mv₀=2mv₂
设整个的过程中通过回路的电荷量为q，对cd棒由动量定理得：
mv2-0=B

.

I

L•t=BLq
所以：q=(mv0)/(2BL)
设稳定后二者之间的距离是d′，则：q=(△Φ)/(2R)=(BL(d-d′))/(2R)
拉力以上两式得：d′=d-(mv0R)/(B2L2)
答：（1）棒ab有指向棒cd的初速度v₀时回路中的电流是(BLv0)/(2R)．
（2）当ab棒的速度变为初速度v₀的(3)/(5)时，cd棒的加速度大小是(B2L2v0)/(10mR)．
（3）稳定棒ab和棒cd之间的距离是d-(mv0R)/(B2L2)．