如图，菱形ABCD中，AB=a，∠ABC=60°，点E、F分别在CB、DC的延长线上，∠EAF=60°．（1）求证：∠E=∠F；（2）求CE-CF的值．

Question

如图，菱形ABCD中，AB=a，∠ABC=60°，点E、F分别在CB、DC的延长线上，∠EAF=60°．

（1）求证：∠E=∠F；
（2）求CE-CF的值．

Answer 1

（1）证明：连接AC，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，∠ABE=120°，∠BAD=∠BCD=120°，
∴BC=AC=AB=a，∠BAC=60°，∠ACD=60°，
∴∠ACF=120°，
∵∠EAF=60°，
∴∠BAE=∠CAF，
在△ABE和△ACF中，

∠BAE=∠CAF	amp;
∠ABE=∠ACF=120°	amp;
AB=AC	amp;

，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴∠E=∠F；
（2） 由（1）△ABE≌△ACF得：BE=CF，
∴CE-CF=BC+BE-CF=BC=a．