在△AOB中，已知点O（0，0），A（0，5），B（4，3），OC=14OA，OD=12OB，AD与BC交于点M，求点M的坐标．

Question

在△AOB中，已知点O（0，0），A（0，5），B（4，3），

OC

=(1)/(4)

OA

，

OD

=(1)/(2)

OB

，AD与BC交于点M，求点M的坐标．

Answer 1

∵O（0，0），A（0，5），

OC

=(1)/(4)

OA

，
∴设点C（x₁，y₁），可得（x₁，y₁）=(1)/(4)（0，5），
解之得x₁=0，y₁=(5)/(4)，即C（0，(5)/(4)）
同理，可得点D坐标为（2，(3)/(2)）
由此可得直线AD方程为(y−5)/((3)/(2)−5)=(x−0)/(2−0)，化简得y=-(7)/(4)x+5…①
同理，可得直线BC方程为y=(7)/(16)x+(5)/(4)…②
联解①②，得x=(12)/(7)，y=2，
即AD与BC交点M的坐标为（(12)/(7)，2）