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如图,已知AB⊥DC于点B,AB=DB,点E在AB上,BE=BC,延长DE,交AC于点F,求证:DE=AC,DE⊥AC.
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如图,已知AB⊥DC于点B,AB=DB,点E在AB上,BE=BC,延长DE,交AC于点F,求证:DE=AC,DE⊥AC.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d52a2834349b033bd17d016b16ce36d3d439bd8e.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
证明:∵AB⊥DC,
∴∠ABC=∠DBE=90°,
在△ABC和△DBE中,
,
∴△ABC≌△DBE(SAS),
∴DE=AC,∠A=∠D,
∵∠A+∠C=90°,
∴∠D+∠C=90°,
∴∠CFD=90°,
∴DE⊥AC.
∴∠ABC=∠DBE=90°,
在△ABC和△DBE中,
|
∴△ABC≌△DBE(SAS),
∴DE=AC,∠A=∠D,
∵∠A+∠C=90°,
∴∠D+∠C=90°,
∴∠CFD=90°,
∴DE⊥AC.
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