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如图，已知AB⊥DC于点B，AB=DB，点E在AB上，BE=BC，延长DE，交AC于点F，求证：DE=AC，DE⊥AC．
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如图，已知AB⊥DC于点B，AB=DB，点E在AB上，BE=BC，延长DE，交AC于点F，求证：DE=AC，DE⊥AC．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵AB⊥DC，
∴∠ABC=∠DBE=90°，
在△ABC和△DBE中，
，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴DE=AC，∠A=∠D，
∵∠A+∠C=90°，
∴∠D+∠C=90°，
∴∠CFD=90°，
∴DE⊥AC．
∴∠ABC=∠DBE=90°，
在△ABC和△DBE中，
|
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴DE=AC，∠A=∠D，
∵∠A+∠C=90°，
∴∠D+∠C=90°，
∴∠CFD=90°，
∴DE⊥AC．
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