如图，一条抛物线y＝14x2+m（m＜0）与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧）．若点M、N的坐标分别为（0，-2）、（4，0），抛物线与直线MN始终有交点，线段AB的长度的最小值为2727．

Question

如图，一条抛物线y＝(1)/(4)x2+m（m＜0）与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧）．若点M、N的坐标分别为（0，-2）、（4，0），抛物线与直线MN始终有交点，线段AB的长度的最小值为

2√(7)

2√(7)

．

Answer 1

设直线MN的解析式为y=kx+b，则

b＝−2

4k+b＝0

，
解得

k＝(1)/(2)

b＝−2

．
故直线MN的解析式为y=(1)/(2)x-2，
把y=(1)/(2)x-2，代入抛物线y＝(1)/(4)x2+m（m＜0），可得(1)/(2)x-2=(1)/(4)x²+m，即(1)/(4)x²-(1)/(2)x+（m+2）=0，
△=（-(1)/(2)）²-4×(1)/(4)×（m+2）=0，
解得m=-(7)/(4)，
则抛物线y＝(1)/(4)x2+m（m＜0）为y=(1)/(4)x²-(7)/(4)，
当(1)/(4)x²-

作业帮用户 2017-10-31

问题解析

根据待定系数法可求直线MN的解析式，把y=

(1)/(2)x-2，代入抛物线y＝(1)/(4)x2+m（m＜0），可得(1)/(2)x-2=(1)/(4)x²+m，根据根的判别式可得关于m的方程，求得抛物线的解析式，再令y=0，得到(1)/(4)x²-(7)/(4)=0，解方程得到A、B的坐标，从而得到线段AB的长度的最小值．

名师点评

本题考点：

二次函数综合题．

考点点评：

考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法可求直线MN的解析式，根的判别式，方程思想，求抛物线的解析式，坐标轴上的坐标特征，两点间的距离公式．综合性较强，难度中等．

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议