设三次方程x^3+px+q=0三个根互异,且可成等比数列,则公比为可有选项：A-1/2+根3/2i或-1/2-根3/2iB1/2+根3/2i或1/2-根3/2iC-根3/2+1/2i或-根3/2-1/2iD根3/2+1/2i或根3/2-1/2i

Question

设三次方程x^3+px+q=0三个根互异,且可成等比数列,则公比为
可有选项：A -1/2+根3/2 i 或-1/2-根3/2 i
B 1/2+根3/2 i 或1/2-根3/2 i
C - 根3/2+1/2 i或-根3/2 -1/2 i
D 根3/2+1/2 i或根3/2 -1/2 i

Answer 1

做了半天做了个-1出来.
我又看了一遍没错呀.
设三根x1,x2,x3,代入方程
1式：x1^3+px1+q=0
2式：x2^3+px2+q=0
3式：x3^3+px3+q=0
则有
1式-2式=0
2式-3式=0
1式-3式=0
各自分解因式整理一下,得到
4式：x1^2+x1x2+x2^2=-p
5式：x2^2+x2x3+x3^2=-p
6式：x1^2+x1x3+x3^2=-p
则有：
7式：4式-5式=0,
设公比为m,x2=mx1,x3=m^2x1,代入7式,整理一下得到
（1+m）*（1-m^3）=0
m等于正负1,正1舍去.
m=-1
擦,累死我了.