如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP=x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的面积为（）A.4B.23C.12D.43

Question

如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB 边上的一个动点，设AP=x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的面积为（　　）

A. 4

B. 2

√(3)

C. 12

D. 4

√(3)

Answer 1

由图二可得y_最小值=√(3)
∵△ABC为等边三角形，分析图一可知，当P点运动到DP⊥AD时，DP长为最小值
∴此时的DP=√(3)
∵∠B=60°  
∴sin60°=(√(3))/(BD)     解得BD=2
∵D为BC的中点
∴BC=4   连接AD
∵△ABC为等边三角形
∴AD⊥BC
∴tan60°=(AD)/(BD)
∴AD=2√(3)∴S_△ABC=(1)/(2)×2×2√(3)=2√(3)
   所以选B