两个自然数之差是4,他们的最小公倍数和最大公因数之差是436,则这两个数之和是设一个数是x,另一个数为x+4,那么有两种情况：1、两数有公约数4；2、两数互质；如果两数有公约数4,显然其最

Question

两个自然数之差是4,他们的最小公倍数和最大公因数之差是436,则这两个数之和是
设一个数是x,另一个数为x+4,那么有两种情况：
1、两数有公约数4；
2、两数互质；
如果两数有公约数4,显然其最小公倍数也是4的倍数,最小公倍数与最大公约数之差一定是4的倍数,显然436是4的倍数,所以x(x+4)=4(436+4)得：x=40
所以这两个数分别为40和44,和为84
互质的两个数最大公约数是1,所以这两个数的最小公倍数是436+1=437
又因为这两个数互质,所以两数的最小公倍数就是它们的积,所以这两数相乘为437,将437分解质因数得：437=23*19
所以这两个数分别为19和23,和为42赞同
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84
最大公约数整除两个数的差,只能为1, 2, 4.
如果是1, 最小公倍数为437为素数,两个数只能是437,但437-1不是4.
如果是2, 最小公倍数为438 = 2 * 3 *　73, 两个数只能是2*3 = 6和2*73 = 146, 不符合要求
如果是4, 最小公倍数为440 = 4 *　11 *　10, 两个数可以是4*10 = 40 和4*11 = 44,它们的和是84.
用到的公式：设最大公约数为d,两个数为a*d,b*d,(a,b) = 1,刚最小公倍数为a*b*d